시계열 데이터 분석 용어 정리 (정상성, 차분, ACF, PACF 등)

1. 시계열(Time Series)

정의: 시간의 흐름에 따라 순서대로 수집된 데이터.

• 시간 순서가 중요하며, 과거의 값이 미래 예측에 영향을 줄 수 있는 구조입니다.
• 예: 일별 기온, 시간별 교통량, 월별 매출 등

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2. 정상성(Stationarity)

정의: 시계열 데이터의 평균, 분산, 공분산이 시간에 따라 변하지 않는 성질

조건:

• 평균이 일정할 것
• 분산이 일정할 것
• 공분산이 시차(lag)에만 의존하고 시간 t에는 의존하지 않을 것

예시 그래프:

• 상승 추세가 있는 데이터 (비정상)
• 차분 후 평균이 일정해진 데이터 (정상)

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3. 차분(Differencing)

정의: 이전 시점의 값을 빼서 변화량(증감폭)을 구하는 방식. 비정상 시계열을 정상화할 때 사용

 

용도:

• 추세 제거
• 계절성 제거 (계절 차분: )

예시 그래프:

• 원시 시계열 vs. 1차 차분 시계열 비교

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4. 공분산(Covariance)

정의: 두 변수의 변화가 같은 방향으로 움직이는지 수치로 표현한 값

• : 함께 증가
• : 반대로 움직임

시계열에서는 시차 간 공분산이 일정해야 정상성 만족

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5. 정상성 검정

ADF 검정 (Augmented Dickey-Fuller)

• 귀무가설: 시계열은 비정상
• p-value < 0.05 → 정상 시계열로 판단

KPSS 검정

• 귀무가설: 시계열은 정상
• p-value < 0.05 → 비정상 시계열로 판단

예시:

• adfuller() 또는 kpss() 결과 출력 및 해석

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6. ACF (자기상관 함수)

정의: 시계열 데이터가 과거 값들과 얼마나 연관되어 있는지를 측정

• x축: 시차 (lag)
• y축: 자기상관 계수 (-1 ~ 1)
• MA 모델 차수 결정에 사용

예시 그래프:

• ACF plot에서 천천히 감소 → 비정상성 의심
• 특정 시차에서만 튀는 경우 → 주기성 가능성

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7. PACF (편자기상관 함수)

정의: 특정 시차의 직접적인 상관관계만 측정 (중간 값들 영향을 제거)

• AR 모델 차수 결정에 사용

예시 그래프:

• 시차 1~2까지만 튀고 이후는 급감 → AR(2) 모델 가능성

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8. AR(p) 모델 vs MA(q) 모델

AR(p): 자기회귀 모델

• 과거 관측값 자체를 기반으로 예측
• 수식:
• PACF에서 시차가 급감하는 시점이 p

MA(q): 이동 평균 모델

• 과거의 오차를 기반으로 예측
• 수식:
• ACF에서 시차가 급감하는 시점이 q

구분AR(p)MA(q)

기반	과거의 실제 값	과거의 오차 항
차수 판단	PACF	ACF

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9. Rolling (이동 평균)

정의: 일정한 창(window)을 이동시키며 평균, 합계 등을 계산

# 5개 창의 이동 평균
df['smoothed'] = df['value'].rolling(5).mean()

효과: 노이즈 제거, 부드러운 추세선 도출

예시 그래프:

• 원시 시계열과 이동 평균 시계열 비교

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10. 시계열 분해 (Time Series Decomposition)

정의: 시계열을 3가지 성분으로 분리해서 분석

• Trend (추세)
• Seasonality (계절성)
• Residual (잔차)

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
seasonal_decompose(df['value'], model='additive', period=12).plot()

예시 그래프: 분해된 결과 각각 시각화

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11. 정상 vs 비정상 시계열 비교

항목	정상 시계열	비정상 시계열
평균	일정함	시간에 따라 변함
분산	일정함	시간에 따라 변함
공분산	시차에만 의존	시점 위치에 따라 다름
모델링	바로 가능	차분 등 전처리 필요